[单选题]

一本书每页的每一面都有页码，页码1出现在右手页，且最后一页的页码为242。已知该书中有1页缺失，缺失页不是第一页也不是最后一页，且剩余部分的页码之和正好是缺失页两面页码之和的整数倍。问满足条件的缺失页有多少种不同的可能性？

A . 5
B . 6
C . 7
D . 8

　　

　　参考答案：

A

　　

　　答案解析：

第一步：判断题型------本题为倍数约数问题

第二步：分析作答
页码必为相邻数字，则整本书页码相当于首项为1，公差为1的等差数列；
整本书的页码之和是；
设缺失页右手页为x（x必为奇数），下一页码为x+1；
缺失一页少了两面页码，则两面页码之和是x+x+1=2x+1；
根据“剩余部分的页码之和正好是缺失页两面页码之和的整数倍”
则，即是2x+1的倍数。
若不考虑是否是第一页或最后一页，由于最后一页页码为242，则2x+1最大值为241+242=483；
将分解，约数除了1和本身之外在483以下的还有3、9、11、27、33、81、99、121、243、297、363共十一个约数，其中：
3拆分成1+2是第一页排除；
两个页码不在一页上（即x为偶数），9（4+5）、33（16+17）、81（40+41）、121（60+61）、297（148+149）共五个排除；
剩11（5+6）、27（13+14）、99（49+50）、243（121+122）、363（181+182）这五种可能。

故本题选A。
【2021-北京区级-080】

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（编辑：江门华图）